467. Решите неравенства: а) $4^{5-2x}<0{,}25$; б) $0{,}3^{x^2+4x}>0{,}027$ [показатель степени на изображении не вполне чёткий]; в) $0{,}4^{3x+1}>0{,}16$; г) $3^{2-x}<27$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 467. Решите неравенства: а) $4^{5-2x}<0{,}25$; б) $0{,}3^{x^2+4x}>0{,}027$ [показатель степени на изображении не вполне…$ Фото задания

467. Решите неравенства: а) $4^{5-2x}<0{,}25$; б) $0{,}3^{x^2+4x}>0{,}027$ [показатель степени на изображении не вполне чёткий]; в) $0{,}4^{3x+1}>0{,}16$; г) $3^{2-x}<27$.

Accepted Answer

В пункте б) показатель прочитан как $x^2+4x$.

а) $0{,}25=4^{-1}$. Так как основание $4>1$, сравниваем показатели: $5-2x<-1$. Отсюда $-2x<-6$, значит, $x>3$.

б) $0{,}027=0{,}3^3$. Основание $0{,}3<1$, поэтому $x^2+4x<3$. Переносим всё в левую часть: $x^2+4x-3<0$. Корни соответствующего квадратного трёхчлена: $x=-2\pm\sqrt{7}$. Парабола направлена вверх, поэтому неравенство выполняется между корнями: $-2-\sqrt{7}<x<-2+\sqrt{7}$.

в) $0{,}16=0{,}4^2$. Так как основание меньше единицы, из $0{,}4^{3x+1}>0{,}4^2$ следует $3x+1<2$. Значит, $x<\frac{1}{3}$.

г) $27=3^3$. Поскольку основание больше единицы, $2-x<3$, откуда $-x<1$, то есть $x>-1$.

Ответ: а) $x>3$; б) $-2-\sqrt{7}<x<-2+\sqrt{7}$, если показатель прочитан верно; в) $x<\frac{1}{3}$; г) $x>-1$.

467. Решите неравенства: а) \(4^{5-2x}<0{,}25\); б) \(0{,}3^{x^2+4x}>0{,}027\) [показатель степени на изображении не вполне чёткий]; в) \(0{,}4^{3x+1}>0{,}16\); г) \(3^{2-x}<27\).

Ответ: