468. Доказать тождество: 1) $(1-\sin^2\alpha)(1+ g^2\alpha)=1$; 2) $\sin^2\alpha(1+\ctg^2\alpha)-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 468. Доказать тождество: 1) $(1-\sin^2\alpha)(1+ g^2\alpha)=1$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Используем тождества $1-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha$ и $1+ g^2\alpha=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$:

\[ (1-\sin^2\alpha)(1+ g^2\alpha)=\cos^2\alpha\cdot\frac{1}{\cos^2\alpha}=1. \]

2) Используем тождество $1+\ctg^2\alpha=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}$:

\[ \sin^2\alpha(1+\ctg^2\alpha)-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha\cdot\frac{1}{\sin^2\alpha}-\cos^2\alpha=1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha. \]

Ответ: оба тождества доказаны.

468. Доказать тождество: 1) \((1-\sin^2\alpha)(1+ g^2\alpha)=1\); 2) \(\sin^2\alpha(1+\ctg^2\alpha)-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha\).