№ 469 (1, 3): 1) (1 + tg²a) cos²a − 1; 3) 1 + tg²a + 1/sin²a.

1) Применим тождество \(1+\operatorname{tg}^2 a=\frac{1}{\cos^2 a}\):

\((1+\operatorname{tg}^2 a)\cos^2 a-1=\frac{1}{\cos^2 a}\cos^2 a-1=0\).

3) Используем то же тождество и приведём дроби к общему знаменателю:

\(1+\operatorname{tg}^2 a+\frac{1}{\sin^2 a}=\frac{1}{\cos^2 a}+\frac{1}{\sin^2 a}=\frac{\sin^2 a+\cos^2 a}{\sin^2 a\cos^2 a}=\frac{1}{\sin^2 a\cos^2 a}\).

Выражения определены при ненулевых знаменателях исходной записи.

Ответ: 1) 0; 3) \(\frac{1}{\sin^2 a\cos^2 a}\).