469. \(\frac{x}{2x+3}=\frac{1}{x}\).

ОДЗ: \(x\ne0\), \(2x+3\ne0\), то есть \(x\ne-\frac{3}{2}\).

Умножим обе части уравнения на \(x(2x+3)\):

\[x^2=2x+3\]

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\[x^2-2x-3=0\]

Разложим на множители:

\[(x-3)(x+1)=0\]

Отсюда:

\[x=3\quad\text{или}\quad x=-1\]

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=3;\ x=-1\).