47. а) x² − 7x + 12 > 0; б) −x² + 3x + 4 ≥ 0; в) 3x² − 4x + 1 ≤ 0; г) −2x² + x + 1 < 0.

а) Решим неравенство \(x^2-7x+12>0\).

Разложим на множители: \(x^2-7x+12=(x-3)(x-4)\).

Корни: \(x=3\) и \(x=4\). Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение положительно вне корней.

Ответ: \(x\in(-\infty;3)\cup(4;+\infty)\).

б) Решим неравенство \(-x^2+3x+4\geq0\).

Умножим обе части на \(-1\), изменив знак неравенства: \(x^2-3x-4\leq0\).

Разложим на множители: \((x+1)(x-4)\leq0\).

Корни: \(x=-1\) и \(x=4\). Выражение неположительно между корнями, включая их.

Ответ: \(x\in[-1;4]\).

в) Решим неравенство \(3x^2-4x+1\leq0\).

Найдём корни: \(D=(-4)^2-4\cdot3\cdot1=4\).

\(x_1=\frac{4-2}{6}=\frac13\), \(x_2=\frac{4+2}{6}=1\).

Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение неположительно между корнями, включая их.

Ответ: \(x\in\left[\frac13;1\right]\).

г) Решим неравенство \(-2x^2+x+1<0\).

Умножим обе части на \(-1\), изменив знак неравенства: \(2x^2-x-1>0\).

Разложим на множители: \((2x+1)(x-1)>0\).

Корни: \(x=-\frac12\) и \(x=1\). Выражение положительно вне корней.

Ответ: \(x\in\left(-\infty;-\frac12\right)\cup(1;+\infty)\).