47. Дано: ∠3 = 2∠2. Найти: ∠1. На рисунке диагонали четырёхугольника пересекаются; ∠2 и ∠3 — смежные углы.

Смежные углы в сумме равны 180°. Обозначим ∠2 = x°. Тогда ∠3 = 2x°.

x + 2x = 180°, откуда 3x = 180° и x = 60°.

∠2 и ∠1 — вертикальные углы, поэтому они равны.

Ответ: ∠1 = 60°.