47. Фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла, полностью задерживаются при напряжении U₀ = 3 В. Фотоэффект для этого металла начинается при частоте падающего монохроматического света ν₀ = 6·10¹⁴ с⁻¹. Определить: 1) работу выхода электрона из этого металла; 2) частоту применяемого излучения.

Решение:

Для решения задачи используем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: \( h\nu = A_{вых} + E_{k_{max}} \), где \( h\nu \) — энергия падающего фотона, \( A_{вых} \) — работа выхода, \( E_{k_{max}} \) — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Максимальная кинетическая энергия связана с задерживающим напряжением \( U_0 \) как \( E_{k_{max}} = eU_0 \), где \( e \) — элементарный заряд.

1. Работа выхода электрона из металла:

Минимальная частота \( \nu_0 \), при которой начинается фотоэффект, связана с работой выхода формулой: \( A_{вых} = h\nu_0 \).

Подставим значение \( \nu_0 = 6 \cdot 10^{14} \) с⁻¹ и постоянную Планка \( h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \) Дж·с:

\[ A_{вых} = (6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (6 \cdot 10^{14} \text{ с}^{-1}) = 39.78 \cdot 10^{-20} \text{ Дж} \]

Переведём в электрон-вольты (1 эВ = \( 1.6 \cdot 10^{-19} \) Дж):

\[ A_{вых} = \frac{39.78 \cdot 10^{-20} \text{ Дж}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 2.486 \text{ эВ} \]

2. Частота применяемого излучения:

Из уравнения Эйнштейна: \( h\nu = A_{вых} + eU_0 \).

Переведём задерживающее напряжение в джоули: \( eU_0 = (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (3 \text{ В}) = 4.8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \).

Используем работу выхода в джоулях: \( A_{вых} = 39.78 \cdot 10^{-20} \text{ Дж} \).

Тогда энергия падающего фотона:

\[ h\nu = 39.78 \cdot 10^{-20} \text{ Дж} + 4.8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3.978 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} + 4.8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 8.778 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \]

Найдем частоту \( \nu \):

\[ \nu = \frac{h\nu}{h} = \frac{8.778 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}} \approx 1.32 \cdot 10^{15} \text{ с}^{-1} \]

Ответ: 1) работа выхода электрона из этого металла составляет приблизительно 2.49 эВ (или \( 3.98 \cdot 10^{-19} \) Дж); 2) частота применяемого излучения составляет приблизительно \( 1.32 \cdot 10^{15} \) Гц (или с⁻¹).