47. Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза; в 3 раза; в 10 раз; в n раз?

Пусть сторона исходного квадрата равна a. Тогда его площадь равна a².

Если сторону увеличить в k раз, новая сторона будет ka, а площадь — (ka)² = k²a². Значит, площадь увеличится в k² раз.

При увеличении стороны в 2 раза площадь увеличится в 2² = 4 раза; в 3 раза — в 3² = 9 раз; в 10 раз — в 10² = 100 раз; в n раз — в n² раз.

Ответ: в 4 раза; в 9 раз; в 100 раз; в n² раз.