47. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3, DC=10. Площадь треугольника ABC равна 39. Найдите площадь треугольника ABD.

Треугольники ABD и ABC имеют общую высоту, проведённую из вершины B к прямой AC. Поэтому их площади относятся как основания:

\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\dfrac{AD}{AC}\).

Найдём длину основания AC:

\(AC=AD+DC=3+10=13\).

Тогда:

\(S_{ABD}=39\cdot\dfrac{3}{13}=9\).

Ответ: 9.