47. Найдите дисперсию числовых наборов: а) 2; 2; 2; 2; б) −1; 0; 1; в) −1; 0; 10; г) 1; 2; 3.

Используем формулу дисперсии: \(D=\frac{(x_1-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2}{n}\), где \(\overline{x}\) — среднее арифметическое.

1. а) \(\overline{x}=2\), поэтому \(D=0\).
2. б) \(\overline{x}=\frac{-1+0+1}{3}=0\).
   \(D=\frac{(-1-0)^2+(0-0)^2+(1-0)^2}{3}=\frac{2}{3}\).
3. в) \(\overline{x}=\frac{-1+0+10}{3}=3\).
   \(D=\frac{(-1-3)^2+(0-3)^2+(10-3)^2}{3}=\frac{16+9+49}{3}=\frac{74}{3}\).
4. г) \(\overline{x}=\frac{1+2+3}{3}=2\).
   \(D=\frac{(1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2}{3}=\frac{2}{3}\).

Ответ: а) 0; б) \(\frac{2}{3}\); в) \(\frac{74}{3}\); г) \(\frac{2}{3}\).