47. Найдите значение выражения: 1) 3⁴; 2) (−5)²; 3) (0,8)²; 4) 5²; 5) (1/3)³; 6) (−1/3)²; 7) (2 1/3)²; 8) (−1 2/3)³.

1. При возведении в четвёртую степень умножаем число на себя четыре раза: \(3^4=3\cdot3\cdot3\cdot3=81\).
2. Чётная степень отрицательного числа положительна: \((-5)^2=25\).
3. \((0{,}8)^2=0{,}64\).
4. \(5^2=25\).
5. \(\left(\frac{1}{3}\right)^3=\frac{1^3}{3^3}=\frac{1}{27}\).
6. \(\left(-\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9}\).
7. Преобразуем смешанное число: \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\). Тогда \(\left(2\frac{1}{3}\right)^2=\left(\frac{7}{3}\right)^2=\frac{49}{9}=5\frac{4}{9}\).
8. \(-1\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}\), поэтому \(\left(-1\frac{2}{3}\right)^3=\left(-\frac{5}{3}\right)^3=-\frac{125}{27}=-4\frac{17}{27}\).

Ответ: 1) 81; 2) 25; 3) 0,64; 4) 25; 5) 1/27; 6) 1/9; 7) 5 4/9; 8) −4 17/27.