Ответ:

1. Светит месяц. Грамматическая основа: месяц светит. Предложение нераспространённое.

2. Расцвела душистая сирень. Грамматическая основа: сирень расцвела. Предложение распространённое: душистая — определение.

3. Моросил дождь. Грамматическая основа: дождь моросил. Предложение нераспространённое.

4. Картофель сварился. Грамматическая основа: картофель сварился. Предложение нераспространённое.

5. Мы ехали по лесной дороге. Грамматическая основа: мы ехали. Предложение распространённое: по лесной дороге — обстоятельство места, лесной — определение.

6. В огороде созрели красные помидоры. Грамматическая основа: помидоры созрели. Предложение распространённое: в огороде — обстоятельство места, красные — определение.

Нераспространённые предложения: 1, 3, 4.

Распространённые предложения: 2, 5, 6.

Ответ: 1, 3, 4 — нераспространённые; 2, 5, 6 — распространённые.