47. В 10 часов с некоторой станции вышел грузовой поезд и пошёл со скоростью 42 км/ч. В 11 часов с той же станции и в том же направлении вышел пассажирский поезд со скоростью 49 км/ч. Какой длины участок железной дороги отделяет станцию отправления от станции, где грузовой поезд пропустит вперёд пассажирский?

Решение:

Это задача на движение.

1. Найдём, сколько проехал грузовой поезд до выхода пассажирского:
   Грузовой поезд ехал 1 час (с 10:00 до 11:00).
   Расстояние = Скорость × Время.
   \( S_{груз} = 42 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 42 \text{ км} \).
2. Найдём, на сколько скорость пассажирского поезда больше скорости грузового:
   Разница скоростей = Скорость пассажирского — Скорость грузового.
   \( \Delta V = 49 \text{ км/ч} - 42 \text{ км/ч} = 7 \text{ км/ч} \).
3. Найдём, через какое время после своего отправления пассажирский поезд догонит грузовой:
   Время = Расстояние / Разница скоростей.
   \( t = \frac{42 \text{ км}}{7 \text{ км/ч}} = 6 \text{ ч} \).
4. Найдём, какое расстояние проедет пассажирский поезд за это время:
   Расстояние = Скорость × Время.
   \( S_{пасс} = 49 \text{ км/ч} \times 6 \text{ ч} = 294 \text{ км} \).
5. Это и будет длина участка, где пассажирский поезд опередит грузовой.

Ответ: 294 км.