47. Вычислите: 1) \(\dfrac{\sqrt[3]{49}\cdot\sqrt[3]{112}}{\sqrt[3]{250}}\); 2) \(\dfrac{\sqrt[4]{54}\cdot\sqrt[4]{120}}{\sqrt[4]{5}}\); 3) \(\dfrac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[4]{2}}+\sqrt[6]{27^2}-\sqrt[3]{64}\); 4) \(\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}+\sqrt[4]{18}\cdot\sqrt[4]{4\frac{1}{2}}-\sqrt{\sqrt{256}}\); 5) \(\sqrt[3]{11-\sqrt{57}}\cdot\sqrt[3]{11+\sqrt{57}}\); 6) \(\sqrt[4]{17-\sqrt{33}}\cdot\sqrt[4]{17+\sqrt{33}}\).

1. Объединим кубические корни:
   \(\dfrac{\sqrt[3]{49}\cdot\sqrt[3]{112}}{\sqrt[3]{250}}=\sqrt[3]{\dfrac{49\cdot112}{250}}=\sqrt[3]{\dfrac{2744}{125}}=\sqrt[3]{\left(\dfrac{14}{5}\right)^3}=\dfrac{14}{5}\).
2. Объединим корни четвёртой степени:
   \(\dfrac{\sqrt[4]{54}\cdot\sqrt[4]{120}}{\sqrt[4]{5}}=\sqrt[4]{\dfrac{54\cdot120}{5}}=\sqrt[4]{1296}=6\), так как \(6^4=1296\).
3. \(\dfrac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[4]{2}}=\sqrt[4]{16}=2\);
   \(\sqrt[6]{27^2}=\sqrt[6]{3^6}=3\);
   \(\sqrt[3]{64}=4\).
   Следовательно, \(2+3-4=1\).
4. Преобразуем смешанные числа:
   \(3\frac{3}{8}=\dfrac{27}{8}\), \(4\frac{1}{2}=\dfrac{9}{2}\).
   Тогда
   \(\sqrt[3]{\dfrac{27}{8}}+\sqrt[4]{18}\cdot\sqrt[4]{\dfrac{9}{2}}-\sqrt{\sqrt{256}}=\dfrac{3}{2}+\sqrt[4]{81}-4=\dfrac{3}{2}+3-4=\dfrac{1}{2}\).
5. Используем формулу разности квадратов:
   \(\sqrt[3]{11-\sqrt{57}}\cdot\sqrt[3]{11+\sqrt{57}}=\sqrt[3]{(11-\sqrt{57})(11+\sqrt{57})}=\sqrt[3]{121-57}=\sqrt[3]{64}=4\).
6. \(\sqrt[4]{17-\sqrt{33}}\cdot\sqrt[4]{17+\sqrt{33}}=\sqrt[4]{(17-\sqrt{33})(17+\sqrt{33})}=\sqrt[4]{289-33}=\sqrt[4]{256}=4\).

Ответ: 1) \(\dfrac{14}{5}\); 2) \(6\); 3) \(1\); 4) \(\dfrac{1}{2}\); 5) \(4\); 6) \(4\).