470. Найдите значение корня: а) √((165² − 124²)/164); б) √(98/(176² − 112²)); в) √((149² − 76²)/(457² − 384²)); г) √((145,5² − 96,5²)/(193,5² − 31,5²)).

1. а) Применим формулу разности квадратов:

   \(\sqrt{\frac{165^2-124^2}{164}}=\sqrt{\frac{(165-124)(165+124)}{164}}=\sqrt{\frac{41\cdot289}{4\cdot41}}=\sqrt{\frac{289}{4}}=\frac{17}{2}=8{,}5.\)

2. б) Разложим разность квадратов:

   \(\sqrt{\frac{98}{176^2-112^2}}=\sqrt{\frac{98}{(176-112)(176+112)}}=\sqrt{\frac{98}{64\cdot288}}=\sqrt{\frac{49}{96^2}}=\frac{7}{96}.\)

3. в) Сократим общий множитель разностей:

   \(\sqrt{\frac{149^2-76^2}{457^2-384^2}}=\sqrt{\frac{(149-76)(149+76)}{(457-384)(457+384)}}=\sqrt{\frac{73\cdot225}{73\cdot841}}=\sqrt{\frac{225}{841}}=\frac{15}{29}.\)

4. г) Применим формулу разности квадратов:

   \(\sqrt{\frac{145{,}5^2-96{,}5^2}{193{,}5^2-31{,}5^2}}=\sqrt{\frac{49\cdot242}{162\cdot225}}=\sqrt{\frac{77^2}{135^2}}=\frac{77}{135}.\)

Ответ: а) 8,5; б) 7/96; в) 15/29; г) 77/135.