472. Имеет ли действительные корни уравнение: 1) \(x^4-5x^2+7=0\); 2) \(x^4+3x^2+2=0\)?

1) Сделаем замену: \(t=x^2\), причём для действительных значений \(x\) имеем \(t\ge 0\).

Получаем квадратное уравнение:

\[t^2-5t+7=0.\]

Его дискриминант:

\[D=(-5)^2-4\cdot1\cdot7=25-28=-3<0.\]

Действительных значений \(t\) нет, поэтому действительных корней исходное уравнение не имеет.

2) Выполним замену \(t=x^2\):

\[t^2+3t+2=0;\]

\[(t+1)(t+2)=0.\]

Отсюда \(t=-1\) или \(t=-2\). Но \(t=x^2\ge0\), поэтому оба значения невозможны.

Ответ: 1) действительных корней нет; 2) действительных корней нет.