472 Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см². Найдите его катеты, если отношение их длин равно 7/12.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по геометрии.

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Площадь (S) = 168 см².
• Отношение катетов: \( \frac{a}{b} = \frac{7}{12} \).

Найти:

• Катеты: a и b.

Решение:

1. Выразим катеты через одну переменную.
   Из условия \( \frac{a}{b} = \frac{7}{12} \) следует, что \( a = \frac{7}{12} b \). Можно также ввести коэффициент пропорциональности k: \( a = 7k \) и \( b = 12k \).
2. Используем формулу площади прямоугольного треугольника.
   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \( S = \frac{1}{2} ab \).
3. Подставим известные значения и выражение для катетов в формулу площади.
   \[ 168 = \frac{1}{2} (7k)(12k) \]
4. Упростим и решим уравнение относительно k.
   \[ 168 = \frac{1}{2} (84k^2) \]
   \[ 168 = 42k^2 \]
   \[ k^2 = \frac{168}{42} \]
   \[ k^2 = 4 \]
   \[ k = \sqrt{4} \]
   \[ k = 2 \]
5. Найдем длины катетов, подставив значение k.
   \( a = 7k = 7 \times 2 = 14 \) см.
   \( b = 12k = 12 \times 2 = 24 \) см.

Проверка:

Площадь = \( \frac{1}{2} \times 14 \times 24 = \frac{1}{2} \times 336 = 168 \) см². Отношение катетов = \( \frac{14}{24} = \frac{7}{12} \).

Ответ: Катеты треугольника равны 14 см и 24 см.