472. Старинная задача. В клетке сидят фазаны и кролики. У них 19 голов и 62 ноги. Сколько фазанов и сколько кроликов в клетке?

Решение:

Обозначим количество фазанов как \( ф \), а количество кроликов как \( к \).

У каждого животного одна голова. Следовательно, общее количество голов равно сумме фазанов и кроликов:

\( ф + к = 19 \) (1)

У фазана 2 ноги, а у кролика 4 ноги. Общее количество ног:

\( 2ф + 4к = 62 \) (2)

Из первого уравнения выразим \( ф \):

\( ф = 19 - к \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 2(19 - к) + 4к = 62 \)

Раскроем скобки:

\( 38 - 2к + 4к = 62 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 38 + 2к = 62 \)

Вычтем 38 из обеих частей уравнения:

\( 2к = 62 - 38 \)

\( 2к = 24 \)

Разделим обе части на 2:

\( к = 12 \)

Теперь найдём количество фазанов, подставив \( к \) в первое уравнение:

\( ф + 12 = 19 \)

\( ф = 19 - 12 \)

\( ф = 7 \)

Проверим количество ног:

\( 2 \cdot 7 + 4 \cdot 12 = 14 + 48 = 62 \). Верно.

Ответ: в клетке 7 фазанов и 12 кроликов.