473. Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, ∠C = 30°, а перпендикуляр BE к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма равны a и b. Из периметра: 2(a + b) = 50, поэтому a + b = 25.

Высота BE опущена на CD. В прямоугольном треугольнике BCE угол C равен 30°, поэтому сторона, лежащая напротив угла 30°, BE, равна половине гипотенузы BC: BC = 2 · 6,5 = 13 см.

Следовательно, CD = 25 − 13 = 12 см. Противоположные стороны параллелограмма равны.

Ответ: AB = CD = 12 см, BC = AD = 13 см.