473. Решите неравенства: а) $(\frac23)^x+(\frac23)^{x-1}>2,5$; б) $2^{2x-1}+2^{2x-2}+2^{2x-3}<448$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 473. Решите неравенства: а) $(\frac23)^x+(\frac23)^{x-1}>2,5$; б) $2^{2x-1}+2^{2x-2}+2^{2x-3}<448$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Вынесем общий множитель $(\frac23)^{x-1}$:

$(\frac23)^{x-1}(\frac23+1)>\frac52$, поэтому $\frac53(\frac23)^{x-1}>\frac52$.

Делим на $\frac53$: $(\frac23)^{x-1}>\frac32=(\frac23)^{-1}$. Поскольку основание $\frac23$ лежит между 0 и 1, функция убывает, поэтому $x-1<-1$.

Ответ: $x<0$.

б) Вынесем общий множитель $2^{2x-3}$:

$2^{2x-3}(2^2+2+1)<448$, то есть $7\cdot2^{2x-3}<448$.

Делим на 7: $2^{2x-3}<64=2^6$. Основание 2 больше 1, значит $2x-3<6$, откуда $x<\frac92$.

Ответ: $x<\frac92$.

473. Решите неравенства: а) \((\frac23)^x+(\frac23)^{x-1}>2,5\); б) \(2^{2x-1}+2^{2x-2}+2^{2x-3}<448\).