474. Найти значение выражения. 1) $\frac{7}{a+b}+\frac{8}{a-b}-\frac{16b}{a^2-b^2}$ при $a=0{,}05$, $b=-0{,}04$; 2) $\frac{3}{a+3}-\frac{2}{3-a}-\frac{4a}{a^2-9}$ при $a=-8$; 3) $\frac{6x}{x^2-y^2}-\frac{3}{x-y}-\frac{4}{x+y}$ при $x=\frac{3}{7}$, $y=-\frac{1}{21}$; 4) $\frac{18}{9-4a^2}-\frac{4}{2a+3}+\frac{3}{2a-3}$ при $a=-0{,}6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 474. Найти значение выражения. 1) $\frac{7}{a+b}+\frac{8}{a-b}-\frac{16b}{a^2-b^2}$ при $a=0{,}05$, $b=-0{,}04$; 2)…$ Фото задания

474. Найти значение выражения. 1) $\frac{7}{a+b}+\frac{8}{a-b}-\frac{16b}{a^2-b^2}$ при $a=0{,}05$, $b=-0{,}04$; 2) $\frac{3}{a+3}-\frac{2}{3-a}-\frac{4a}{a^2-9}$ при $a=-8$; 3) $\frac{6x}{x^2-y^2}-\frac{3}{x-y}-\frac{4}{x+y}$ при $x=\frac{3}{7}$, $y=-\frac{1}{21}$; 4) $\frac{18}{9-4a^2}-\frac{4}{2a+3}+\frac{3}{2a-3}$ при $a=-0{,}6$.

Accepted Answer

Разложим знаменатель: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Приведём дроби к общему знаменателю:
\[\frac{7}{a+b}+\frac{8}{a-b}-\frac{16b}{a^2-b^2}=\frac{7(a-b)+8(a+b)-16b}{(a+b)(a-b)}=\frac{15a-b}{a^2-b^2}.\]
Подставим значения: $\frac{15\cdot0.05-(-0.04)}{0.05^2-(-0.04)^2}=\frac{0.79}{0.0009}=\frac{7900}{9}$.
Ответ: $\frac{7900}{9}$.
Так как $a^2-9=(a-3)(a+3)$, а $3-a=-(a-3)$, получаем:
\[\frac{3}{a+3}-\frac{2}{3-a}-\frac{4a}{a^2-9}=\frac{3(a-3)+2(a+3)-4a}{(a+3)(a-3)}=\frac{a-3}{(a+3)(a-3)}=\frac{1}{a+3}.\]
При $a=-8$: $\frac{1}{-8+3}=-\frac15$.
Ответ: $-\frac15$.
Разложим $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$ и приведём дроби к общему знаменателю:
\[\frac{6x}{x^2-y^2}-\frac{3}{x-y}-\frac{4}{x+y}=\frac{6x-3(x+y)-4(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{-x+y}{x^2-y^2}=-\frac{1}{x+y}.\]
Здесь $x+y=\frac37-\frac1{21}=\frac8{21}$, поэтому значение выражения равно $-\frac{21}{8}$.
Ответ: $-\frac{21}{8}$.
Используем разложение $9-4a^2=(3-2a)(3+2a)$. После приведения к общему знаменателю:
\[\frac{18}{9-4a^2}-\frac{4}{2a+3}+\frac{3}{2a-3}=\frac{18-4(3-2a)+3(2a+3)}{(3-2a)(3+2a)}=\frac{10a+15}{9-4a^2}.\]
При $a=-0.6$: $\frac{10(-0.6)+15}{9-4(-0.6)^2}=\frac9{7.56}=\frac{25}{21}$.
Ответ: $\frac{25}{21}$.

Ответ: