Решение:
- р..стущих — в корне слова с чередованием -раст-/-ращ-/-рос- перед щ пишется у.
- скромн..м — это прилагательное, образованное от существительного «скромность». Оно образовано от прилагательного «скромный», поэтому пишется с нн.
- палисадник.. — это существительное, здесь требуется написание -ом.
- череш..н — в корне слова с чередованием -ож-, -ев- пишется е.
- смотр..т — это глагол 3-го лица множественного числа, поэтому пишется окончание -ят.
- усыпа..т — это глагол 3-го лица множественного числа, поэтому пишется окончание -ют.
- письме(н, нн)ый — прилагательное образовано от существительного с помощью суффикса -н-, поэтому пишется нн.
- лепес(?)ками — проверочное слово — «лепесток», пишется т.
- громоздят(?)ся — проверочное слово — «громоздкий», пишется т.
- тума(н, нн)ее — это сравнительная степень прилагательного, поэтому пишется н.
- тянет(?)ся — проверочное слово — «тянуть», пишется т.
- серебря(н, нн)ая — прилагательное образовано от существительного «серебро» с помощью суффикса -ян-, поэтому пишется н.
- двуглав..м — здесь требуется написание -ым.
Итоговый текст:
Нынче в пять часов утра, когда я открыл окно, моя комната наполнилась запахом цветов растущих в скромном палисаднике. Ветки цветущих черешен смотрят мне в окно и ветер иногда усыпают мой письменный стол их белыми лепестками. Дальше амфитеатром громоздятся горы всё синее и туманнее, а на краю горизонта тянется серебряная цепь снеговых вершин, начинаясь Казбеком и оканчиваясь двуглавым Эльбрусом.
(М. Лермонтов. «Герой нашего времени»)