475. Альпініст здзяйсняе ўзыходжанне да вяршыні гары і за прамежак часу t = 2,0 г падымаецца на вышыню h = 400 м. Якой будзе патэнцыяльная энергія альпініста адносна падножжа гары пасля трохгадзіннага ўзыходжан-ня з той жа скорасцю? Маса альпініста т = 60 кг.

Рашэнне:

У задачы трэба знайсці патэнцыяльную энергію альпініста. Патэнцыяльная энергія залежыць ад вышыні, масы і гравітацыйнага паскарэння.

Умовы задачы:

• Час уздымання \( t = 2,0 \text{ г} \) (гэта, верагодна, хвіліны, бо 2 гадзіны - гэта вельмі доўга для уздымання на 400 м). Праўдападобней, што \( t = 2,0 \text{ хв} \) або \( t = 120 \text{ с} \). Аднак, у задачы ёсць пытанне аб патэнцыяльнай энергіі пасля трох гадзін уздымання. Гэта можа азначаць, што хуткасць павінна быць вылічана на аснове першых 2 хвілін, а потым выкарыстана для вызначэння энергіі праз 3 гадзіны. Але найбольш праўдападобна, што \( t = 2 \text{ хв} \) ці \( t = 120 \text{ с} \) — гэта час, за які альпініст падняўся на 400 м. Тады хуткасць будзе канстантай.
• Вышыня \( h = 400 \text{ м} \)
• Маса альпініста \( m = 60 \text{ кг} \)
• Трохгадзіннае ўзыходжанне — гэта час, які цікавіць нас для вызначэння патэнцыяльнай энергіі.

Патэнцыяльная энергія не залежыць ад часу, які спатрэбіўся для дасягнення вышыні, калі хуткасць была пастаяннай. Такім чынам, інфармацыя пра час \( t = 2,0 \text{ г} \) і трохгадзіннае ўзыходжанне не ўплывае на вылічэнне патэнцыяльнай энергіі на вышыні 400 м, калі мы лічым, што альпініст дасягнуў гэтай вышыні.

Формула для патэнцыяльнай энергіі:

\[ E_p = m \cdot g \cdot h \]

Дзе:

• \( E_p \) — патэнцыяльная энергія
• \( m \) — маса цела
• \( g \) — паскарэнне свабоднага падзення (прымем \( g \approx 9,8 \text{ м/с}^2 \) або \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \) для прасцейшага разліку)
• \( h \) — вышыня

Разлік з \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \):

\[ E_p = 60 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 400 \text{ м} \]\[ E_p = 600 \text{ Н} \cdot 400 \text{ м} \]\[ E_p = 240000 \text{ Дж} \]

Разлік з \( g \approx 9,8 \text{ м/с}^2 \):

\[ E_p = 60 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 400 \text{ м} \]\[ E_p = 588 \text{ Н} \cdot 400 \text{ м} \]\[ E_p = 235200 \text{ Дж} \]

Вывад:

Патэнцыяльная энергія альпініста адносна падножжа гары на вышыні 400 м будзе аднолькавай, незалежна ад часу, які спатрэбіўся яму для дасягнення гэтай вышыні, пры ўмове, што ён дасягнуў яе. Інфармацыя пра час уздымання (2,0 г і 3 гадзіны) не ўплывае на значэнне патэнцыяльнай энергіі на зададзенай вышыні.

Адказ: Патэнцыяльная энергія будзе роўнай \( 240000 \text{ Дж} \) (пры \( g = 10 \text{ м/с}^2 \)) або \( 235200 \text{ Дж} \) (пры \( g = 9,8 \text{ м/с}^2 \)).