475. Разложить на множители выражения: 1) \(x^2-\frac{a^2+b^2}{ab}x+1\); 2) \(x^2+\frac{a^2+b^2}{ab}x+1\); 3) \(x^2-(1+a)x+a\); 4) \(4x^2-2(1+a)x+a\).

1) Представим коэффициент при \(x\) как сумму дробей: \(\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\). Тогда

\[x^2-\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)x+1=\left(x-\frac{a}{b}\right)\left(x-\frac{b}{a}\right).\]

2) При том же разложении коэффициента получаем

\[x^2+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)x+1=\left(x+\frac{a}{b}\right)\left(x+\frac{b}{a}\right).\]

В первых двух выражениях предполагается, что \(a\ne0\) и \(b\ne0\), поскольку в условии есть знаменатель \(ab\).

3) Подберём числа с суммой \(1+a\) и произведением \(a\): это 1 и \(a\).

\[x^2-(1+a)x+a=(x-1)(x-a).\]

4) Представим средний коэффициент и свободный член произведением соответствующих множителей:

\[4x^2-2(1+a)x+a=(2x-1)(2x-a).\]

Ответ: 1) \(\left(x-\frac{a}{b}\right)\left(x-\frac{b}{a}\right)\); 2) \(\left(x+\frac{a}{b}\right)\left(x+\frac{b}{a}\right)\); 3) \((x-1)(x-a)\); 4) \((2x-1)(2x-a)\).