Ответ:

При отрицании дополнение может стоять в родительном падеже; винительный падеж также употребляется, в частности, когда объект представлен как прямой предмет действия. Проверим каждое предложение.

  1. Правильно: не выполняют домашние задания. Винительный падеж называет прямой объект действия.
  2. Правильно: не должны заслонять недостатки. При конструкции с модальным глаголом винительный падеж дополнения допустим.
  3. Правильно: не обнаружил никаких признаков. Родительный падеж подчёркивает отсутствие признаков.
  4. Неправильно: нужно отрицать наличие положительных сторон. Глагол «отрицать» требует здесь винительного падежа.
  5. Правильно: не приняли участие. Сочетание «принять участие» употребляется с винительным падежом.
  6. Неправильно: Мальчик не боялся свою маму → Мальчик не боялся своей мамы. Глагол «бояться» требует родительного падежа.
  7. Неправильно: я нечасто получаю писем → я нечасто получаю письма. «Нечасто» не является отрицанием глагола, поэтому требуется винительный падеж.