476. Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Пусть диагонали ромба равны \(d_1\) и \(d_2\), а их точка пересечения — \(O\).

1. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
2. Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.
3. Площадь одного такого треугольника равна \(\frac{1}{2}\cdot\frac{d_1}{2}\cdot\frac{d_2}{2}=\frac{d_1d_2}{8}\).
4. Поэтому площадь ромба равна сумме площадей четырёх треугольников: \[S=4\cdot\frac{d_1d_2}{8}=\frac{d_1d_2}{2}.\]

Что и требовалось доказать.