476. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A − ∠B = 35°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠A = 2∠B; д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна \(180^\circ\).

1. а) \(\angle A=84^\circ\).
   \(\angle C=84^\circ\),
   \(\angle B=\angle D=180^\circ-84^\circ=96^\circ\).
   Ответ: \(\angle A=\angle C=84^\circ\), \(\angle B=\angle D=96^\circ\).
2. б) Пусть \(\angle A=x\), тогда \(\angle B=180^\circ-x\).
   \(x-(180^\circ-x)=35^\circ\),
   \(2x=215^\circ\),
   \(x=107.5^\circ=107^\circ30'\).
   \(\angle B=180^\circ-107.5^\circ=72.5^\circ=72^\circ30'\).
   Ответ: \(\angle A=\angle C=107^\circ30'\), \(\angle B=\angle D=72^\circ30'\).
3. в) Так как \(\angle A=\angle C\), то
   \(2\angle A=142^\circ\),
   \(\angle A=\angle C=71^\circ\).
   \(\angle B=\angle D=180^\circ-71^\circ=109^\circ\).
   Ответ: \(\angle A=\angle C=71^\circ\), \(\angle B=\angle D=109^\circ\).
4. г) Пусть \(\angle B=x\), тогда \(\angle A=2x\).
   \(2x+x=180^\circ\),
   \(3x=180^\circ\),
   \(x=60^\circ\).
   Следовательно, \(\angle B=\angle D=60^\circ\), \(\angle A=\angle C=120^\circ\).
   Ответ: \(\angle A=\angle C=120^\circ\), \(\angle B=\angle D=60^\circ\).
5. д) В треугольнике \(ACD\):
   \(\angle ADC=180^\circ-\angle CAD-\angle ACD\),
   \(\angle ADC=180^\circ-16^\circ-37^\circ=127^\circ\).
   Это угол \(D\\) параллелограмма. Поэтому \(\angle B=127^\circ\), а соседние углы равны \(180^\circ-127^\circ=53^\circ\).
   Ответ: \(\angle A=\angle C=53^\circ\), \(\angle B=\angle D=127^\circ\).