476. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A − ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠A = 2∠B; д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°. Видимая часть задания обрывается после подпункта д).

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°.

1. а) ∠A = ∠C = 84°. Тогда ∠B = ∠D = 180° − 84° = 96°.
2. б) Пусть ∠A = x, тогда ∠B = 180° − x. Из условия x − (180° − x) = 55°, поэтому 2x = 235° и ∠A = 117,5°. Следовательно, ∠C = 117,5°, ∠B = ∠D = 62,5°.
3. в) ∠A = ∠C, поэтому 2∠A = 142° и ∠A = ∠C = 71°. Тогда ∠B = ∠D = 109°.
4. г) Пусть ∠B = x, тогда ∠A = 2x. Соседние углы supplementary: 2x + x = 180°, откуда x = 60°. Значит, ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°.
5. д) В треугольнике ACD сумма углов равна 180°, поэтому ∠ADC = 180° − 16° − 37° = 127°. Это угол D параллелограмма. Противоположный ему угол ∠B = 127°, а соседние углы ∠A = ∠C = 53°.

Ответ: а) A = C = 84°, B = D = 96°; б) A = C = 117,5°, B = D = 62,5°; в) A = C = 71°, B = D = 109°; г) A = C = 120°, B = D = 60°; д) A = C = 53°, B = D = 127°.

Нижняя часть фотографии обрезана; если после подпункта д) есть продолжение, пришлите его, чтобы можно было решить оставшиеся подпункты.