476. Разложить на множители выражения: 1) $2ax^2-(2+a)x+1$; 2) $ax^2-(2-3a)x-6$; 3) $abx^2-(b-2a)x-2$; 4) $abx^2-(a+b^2)x+b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 476. Разложить на множители выражения: 1) $2ax^2-(2+a)x+1$; 2) $ax^2-(2-3a)x-6$; 3) $abx^2-(b-2a)x-2$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Раскроем скобки у произведения $(ax-1)(2x-1)$: старший член равен $2ax^2$, средний — $-(a+2)x$, свободный — 1. Значит,

\[2ax^2-(2+a)x+1=(ax-1)(2x-1).\]

2) Так как $-(2-3a)x=(3a-2)x$, подберём множители $(ax-2)(x+3)$:

\[ax^2-(2-3a)x-6=(ax-2)(x+3).\]

3) Раскладываем на множители, проверяя средний член:

\[(ax-1)(bx+2)=abx^2+(2a-b)x-2=abx^2-(b-2a)x-2.\]

4) Для свободного члена $b$ и среднего коэффициента подходят множители $(ax-b)(bx-1)$:

\[abx^2-(a+b^2)x+b=(ax-b)(bx-1).\]

Ответ: 1) $(ax-1)(2x-1)$; 2) $(ax-2)(x+3)$; 3) $(ax-1)(bx+2)$; 4) $(ax-b)(bx-1)$.

476. Разложить на множители выражения: 1) \(2ax^2-(2+a)x+1\); 2) \(ax^2-(2-3a)x-6\); 3) \(abx^2-(b-2a)x-2\); 4) \(abx^2-(a+b^2)x+b\).