476. Упростить выражение: 1) tg(−α) cos α + sin α; 2) cos α − ctg α (−sin α); 3) (cos(−α) + sin(−α))/(cos² α − sin² α); 4) tg(−α) ctg(−α) + cos²(−α) + sin² α.

1. Используем нечётность тангенса: \(\operatorname{tg}(-\alpha)=-\operatorname{tg}\alpha\).

   \(-\operatorname{tg}\alpha\cos\alpha+\sin\alpha=-\sin\alpha+\sin\alpha=0\).

2. Так как \(\operatorname{ctg}\alpha\cdot\sin\alpha=\cos\alpha\), получаем:

   \(\cos\alpha-\operatorname{ctg}\alpha(-\sin\alpha)=\cos\alpha+\operatorname{ctg}\alpha\sin\alpha=2\cos\alpha\).

3. Косинус — чётная функция, синус — нечётная:

   \(\dfrac{\cos\alpha-\sin\alpha}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}=\dfrac{\cos\alpha-\sin\alpha}{(\cos\alpha-\sin\alpha)(\cos\alpha+\sin\alpha)}=\dfrac{1}{\cos\alpha+\sin\alpha}\).

   Сокращение допустимо при ненулевых знаменателях исходного выражения.

4. Произведение тангенса и котангенса равно 1, а \(\cos(-\alpha)=\cos\alpha\):

   \(\operatorname{tg}(-\alpha)\operatorname{ctg}(-\alpha)+\cos^2(-\alpha)+\sin^2\alpha=1+\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=2\).

Ответ: 1) 0; 2) \(2\cos\alpha\); 3) \(\dfrac{1}{\cos\alpha+\sin\alpha}\); 4) 2.