476. Упростите выражение при допустимых значениях переменных: а) (7 : 6x) · (9x : 7); б) (−q³ : p) · (p² : q) : q; в) (−5 : a²) · a · (10 : (−ay)) : (2 : y²); г) (11m³ : (−mn)) : (−33m) · (−6n² : m²) : (n : (2,5m)).

а) \(\frac{7}{6x}\cdot\frac{9x}{7}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\). Здесь сокращаем ненулевые множители \(7\) и \(x\). Допустимое значение: \(x\ne0\).

б) \(\left(-\frac{q^3}{p}\right)\cdot\frac{p^2}{q}:q=-\frac{q^3}{p}\cdot\frac{p^2}{q}\cdot\frac1q=-pq\). Допустимые значения: \(p\ne0\), \(q\ne0\).

в) \(\left(-\frac5{a^2}\right)\cdot a\cdot\frac{10}{-ay}:\frac2{y^2}=\left(-\frac5{a^2}\right)\cdot a\cdot\left(-\frac{10}{ay}\right)\cdot\frac{y^2}{2}=\frac{25y}{a^2}\). Допустимые значения: \(a\ne0\), \(y\ne0\).

г) \(\frac{11m^3}{-mn}:(-33m)\cdot\frac{-6n^2}{m^2}:\frac{n}{2.5m}=\left(-\frac{11m^2}{n}\right):(-33m)\cdot\left(-\frac{6n^2}{m^2}\right)\cdot\frac{2.5m}{n}\). Последовательно упрощая, получаем \(-\frac{5}{m}\). Допустимые значения: \(m\ne0\), \(n\ne0\).

Ответ: а) \(\frac32\); б) \(-pq\); в) \(\frac{25y}{a^2}\); г) \(-\frac5m\), при указанных допустимых значениях переменных.