477. Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза больше другой, а площадь ромба равна 27 см².

Пусть меньшая диагональ равна \(x\) см, тогда большая диагональ равна \(1{,}5x\) см.

Площадь ромба вычисляется по формуле:

\[S=\frac{d_1d_2}{2}.\]

Подставим известные значения:

\[27=\frac{x\cdot1{,}5x}{2}.\]

\[1{,}5x^2=54,\qquad x^2=36,\qquad x=6.\]

Меньшая диагональ равна 6 см, а большая:

\[1{,}5\cdot6=9\text{ см}.\]

Ответ: 6 см и 9 см.