477. Найдите значение корня: а) √((165² − 124²) / 164); б) √(98 / (176² − 112²)); в) √((149² − 76²) / (457² − 384²)); г) √((145,5² − 96,5²) / (193,5² − 31,5²)).

а)

Используем формулу разности квадратов:

\(165^2-124^2=(165-124)(165+124)=41\cdot289=41\cdot17^2\).

Тогда \(\sqrt{\dfrac{165^2-124^2}{164}}=\sqrt{\dfrac{41\cdot17^2}{4\cdot41}}=\sqrt{\dfrac{17^2}{4}}=\dfrac{17}{2}\).

б)

\(176^2-112^2=(176-112)(176+112)=64\cdot288=18432\).

\(\sqrt{\dfrac{98}{176^2-112^2}}=\sqrt{\dfrac{98}{18432}}=\sqrt{\dfrac{49}{9216}}=\dfrac{7}{96}\).

в)

\(149^2-76^2=(149-76)(149+76)=73\cdot225\),

\(457^2-384^2=(457-384)(457+384)=73\cdot841\).

Следовательно, \(\sqrt{\dfrac{149^2-76^2}{457^2-384^2}}=\sqrt{\dfrac{73\cdot225}{73\cdot841}}=\sqrt{\dfrac{15^2}{29^2}}=\dfrac{15}{29}\).

г)

\(145{,}5^2-96{,}5^2=(145{,}5-96{,}5)(145{,}5+96{,}5)=49\cdot242\),

\(193{,}5^2-31{,}5^2=(193{,}5-31{,}5)(193{,}5+31{,}5)=162\cdot225\).

Тогда \(\sqrt{\dfrac{49\cdot242}{162\cdot225}}=\sqrt{\dfrac{7^2\cdot11^2}{9^2\cdot15^2}}=\dfrac{77}{135}\).

Ответ: а) \(\dfrac{17}{2}\); б) \(\dfrac{7}{96}\); в) \(\dfrac{15}{29}\); г) \(\dfrac{77}{135}\).