477. В параллелограмме MNHQ проведён перпендикуляр NH к прямой MQ, причём точка H лежит на стороне MQ. Найдите стороны и углы параллелограмма, если известно, что MH = 3 см, HQ = 5 см, ∠MNH = 30°.

Так как H лежит на стороне MQ и NH ⟂ MQ, треугольник MNH прямоугольный, причём ∠MHN = 90°. Дано ∠MNH = 30°, поэтому третий угол ∠NMH = 60°.

В прямоугольном треугольнике MNH сторона MH лежит напротив угла 30°, значит, она равна половине гипотенузы MN: MN = 2 · MH = 6 см. По свойству параллелограмма противоположные стороны равны: HQ = MN = 6 см. Однако условие задаёт HQ = 5 см, что противоречит полученному значению.

Следовательно, такого параллелограмма с указанными данными не существует. Данные задачи несовместимы: при MH = 3 см и ∠MNH = 30° должно быть HQ = 6 см, а не 5 см.