477. В параллелограмме MNQ проведён перпендикуляр NH к прямой MQ, причём точка H лежит на стороне MQ. Найдите стороны и углы параллелограмма, если известно, что MH = 3 см, HQ = 5 см, ∠MNH = 30°.

В условии параллелограмм обозначен тремя буквами, а не четырьмя, поэтому неясно, какая вершина указана третьей и как обозначены противоположная сторона и углы. Нельзя однозначно определить все стороны и углы без полного названия параллелограмма.

Из читаемых данных можно найти основание MQ: MH + HQ = 3 + 5 = 8 см. В прямоугольном треугольнике MNH угол при H равен 90°, а ∠MNH = 30°. Поэтому MH — катет, противолежащий углу 30°, и MN = 2MH = 6 см. Следовательно, угол M параллелограмма равен 60°, а соседний с ним угол — 120°.

Чтобы установить длину другой стороны и точно обозначить углы, пришлите, пожалуйста, полное название параллелограмма из условия (четыре вершины в порядке обхода).

Ответ: MQ = 8 см, MN = 6 см; углы при M и соседней вершине равны 60° и 120°. Полный ответ о сторонах и углах требует уточнения обозначения параллелограмма.