478. Докажите, что параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Докажем, что он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

1. Возьмём прямую AB. Отрезок CD не имеет с ней общих точек, так как AB ∥ CD. Поэтому отрезок CD лежит по одну сторону от прямой AB.
2. Так как вершины C и D лежат по одну сторону от прямой AB, то и отрезки BC и AD лежат по ту же сторону от этой прямой.
3. Следовательно, весь параллелограмм ABCD лежит по одну сторону от прямой AB.
4. Аналогично рассуждая для прямых BC, CD и DA, получаем, что параллелограмм лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Значит, все его внутренние углы меньше 180°, поэтому параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.

Ответ: параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.