478. Два крана, открытые одновременно, могут наполнить водой детский бассейн за 20 мин. Если сначала на 25 мин открыть только первый кран, а затем его закрыть и открыть второй, то через 16 мин бассейн наполнится. За сколько минут может наполнить бассейн каждый кран в отдельности?

Пусть первый кран наполняет бассейн за \(x\) минут, а второй — за \(y\) минут. Тогда их производительности равны \(\frac{1}{x}\) и \(\frac{1}{y}\).

1. При совместной работе: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{20}\).
2. По второму условию: \(\frac{25}{x}+\frac{16}{y}=1\).
3. Обозначим \(a=\frac{1}{x}\), \(b=\frac{1}{y}\). Получаем систему: \(\begin{cases}a+b=\frac{1}{20},\\25a+16b=1.\end{cases}\)
4. Из первого уравнения \(b=\frac{1}{20}-a\). Подставим во второе: \(25a+16\left(\frac{1}{20}-a\right)=1\).
5. \(9a+\frac{4}{5}=1\), поэтому \(a=\frac{1}{45}\), а значит, \(x=45\).
6. \(b=\frac{1}{20}-\frac{1}{45}=\frac{1}{36}\), поэтому \(y=36\).

Ответ: первый кран наполнит бассейн за 45 мин, второй — за 36 мин.