478. Выполните действия: a) \(\frac{9}{56} - (\frac{7}{15} - \frac{5}{12}) \cdot (\frac{3}{14} + \frac{1}{2})\)

Решение:

1. Сначала вычислим значение в первой скобке: \(\frac{7}{15} - \frac{5}{12}\). Общий знаменатель для 15 и 12 равен 60. \(\frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{28}{60} - \frac{25}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}\).
2. Теперь вычислим значение во второй скобке: \(\frac{3}{14} + \frac{1}{2}\). Общий знаменатель для 14 и 2 равен 14. \(\frac{3}{14} + \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{3}{14} + \frac{7}{14} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7}\).
3. Теперь подставим полученные значения обратно в выражение: \(\frac{9}{56} - \frac{1}{20} \cdot \frac{5}{7}\).
4. Вычислим произведение: \(\frac{1}{20} \cdot \frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 5}{20 \cdot 7} = \frac{5}{140} = \frac{1}{28}\).
5. Теперь выполним вычитание: \(\frac{9}{56} - \frac{1}{28}\). Общий знаменатель для 56 и 28 равен 56. \(\frac{9}{56} - \frac{1 \cdot 2}{28 \cdot 2} = \frac{9}{56} - \frac{2}{56} = \frac{7}{56} = \frac{1}{8}\).

Ответ: \(\frac{1}{8}\).