479. Начертите треугольник ABC. Постройте такую точку X, чтобы: 1) \(\overrightarrow{AX}=\overrightarrow{BX}+\overrightarrow{XC}\); 2) \(\overrightarrow{BX}=\overrightarrow{XC}-\overrightarrow{XA}\).

1) По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{BX}+\overrightarrow{XC}=\overrightarrow{BC}\). Поэтому требуется построить точку X так, чтобы \(\overrightarrow{AX}=\overrightarrow{BC}\): перенести вектор \(\overrightarrow{BC}\) так, чтобы его начало было в A.

В результате ABCX — параллелограмм: его противоположные стороны AX и BC равны и сонаправлены.

2) \(\overrightarrow{XC}-\overrightarrow{XA}=\overrightarrow{XC}+\overrightarrow{AX}=\overrightarrow{AC}\). Значит, условие равносильно \(\overrightarrow{BX}=\overrightarrow{AC}\): перенесём вектор \(\overrightarrow{AC}\) так, чтобы его начало было в B.

Тогда BACX — параллелограмм: его противоположные стороны BX и AC равны и сонаправлены.

Ответ: в пункте 1 точка X задаётся условием \(\overrightarrow{AX}=\overrightarrow{BC}\); в пункте 2 — условием \(\overrightarrow{BX}=\overrightarrow{AC}\).