479. Точки D и E лежат на сторонах AB и AC треугольника ABC. Найдите: а) S_ADE, если AB = 5 см, AC = 6 см, AD = 3 см, AE = 2 см, S_ABC = 10 см²; б) AD, если AB = 8 см, AC = 3 см, AE = 2 см, S_ABC = 10 см², S_ADE = 2 см².

Так как D лежит на AB, а E — на AC, треугольники ADE и ABC имеют общий угол A. Отношение их площадей равно произведению отношений соответствующих сторон:

\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\dfrac{AD}{AB}\cdot\dfrac{AE}{AC}\).

а) Подставим данные:

\(S_{ADE}=10\cdot\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{2}{6}=2\text{ см}^2\).

б) Выразим AD из соотношения площадей:

\(AD=AB\cdot\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}\cdot\dfrac{AC}{AE}\).

\(AD=8\cdot\dfrac{2}{10}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{12}{5}=2.4\text{ см}\).

Ответ: а) 2 см²; б) 2,4 см.