Ответ:

Предложения с расставленными знаками:

  1. Людям ничто не даётся даром, и к некоторым обязанностям их надо приучать с детства.
  2. Нужен был дождь, и тогда кубанка зелёным плющом застелила бы пашню. Но дождя не было, и пашни густо зарастали сильными, живучими и неприхотливыми сорняками.
  3. Кончался лес, и, распахнувшись до дальнего синего неба, ударила в глаза росистая ярость лугов.
  4. Только волны плещут в бешеной скачке, да злобно ревёт перекат.
  5. Бабушки, должно быть, все очень хорошие; у нас тоже хорошая была.
  6. Все старались, он также не отставал.

Союзы и и да (в значении «и») — соединительные. В предложении 2 союз и также соединительный. Сочетание а также было бы соединительным союзом, но здесь также — наречие со значением «тоже».

Грамматические основы и объяснение знаков в предложениях 1, 2 и 5:

  1. Основы: ничто не даётся; надо приучать (неопределённо-личное по смыслу сказуемое). Запятая перед и разделяет части сложносочинённого предложения.
  2. В первой части основы: дождь был нужен; кубанка застелила бы. Запятая перед и разделяет части сложносочинённого предложения. Во второй части: дождя не было; пашни зарастали. Перед и ставится запятая между частями сложносочинённого предложения. Слова сильными, живучими и неприхотливыми — однородные определения: между первыми двумя ставится запятая, перед одиночным соединительным союзом и запятая не нужна.
  3. Основы: бабушки хорошие; хорошая была (подлежащее подразумевается из контекста). Должно быть — вводное сочетание, выделяется запятыми. Между частями бессоюзного сложного предложения поставлена точка с запятой, так как части распространённые и относительно самостоятельные.

В предложении 3 запятые разделяют части сложносочинённого предложения и обособляют деепричастный оборот распахнувшись до дальнего синего неба. В предложении 4 запятая отделяет части сложного предложения; да связывает однородные сказуемые в части волны плещут …, да ревёт перекат только в том случае, если считать их однородными? Здесь основы разные: волны плещут и перекат ревёт, поэтому запятая перед да разделяет части сложносочинённого предложения. В предложении 6 запятая разделяет части бессоюзного сложного предложения; также относится к сказуемому и означает «тоже».

Ответ: соединительные союзы — и, да (в значении «и»); в предложении 4 «да» соединяет части сложносочинённого предложения.