48. ABCD — параллелограмм, CF и DF — биссектрисы углов C и D соответственно, AB = 12, CE = ED. Найдите FE.

В параллелограмме CD = AB = 12. Поскольку CE = ED, точка E — середина CD, а CE = ED = 6.

Соседние углы параллелограмма C и D в сумме дают 180°. Их биссектрисы делят эти углы пополам, поэтому угол между CF и DF равен 90°: ∠CFD = 90°.

Следовательно, треугольник CFD прямоугольный, а CD — его гипотенуза. E — середина гипотенузы, поэтому она равноудалена от вершин треугольника: FE = CE = ED.

Ответ: FE = 6.