48. AC = 24, BD = 15, α = 42°, β = 108°. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Угол между диагональю AC и стороной AB равен α = 42°. Поскольку AB ∥ CD, угол между диагональю BD и стороной AB равен β = 108°.

Следовательно, угол между диагоналями равен β − α = 108° − 42° = 66°.

Площадь параллелограмма через диагонали и угол между ними:

\(S = \frac{1}{2} AC \cdot BD \cdot \sin 66^\circ = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 15 \cdot \sin 66^\circ = 180\sin 66^\circ \approx 164.4\).

Ответ: \(180\sin 66^\circ \approx 164.4\) кв. ед.