48. Дан отрезок AB. Постройте точки, лежащие от точек A и B на одинаковом расстоянии, равном 2 см; 2,5 см; 3 см. Где расположены все точки, равноудалённые от точек A и B?

Для каждого указанного расстояния постройте окружности с центрами A и B и одинаковым радиусом: 2 см, 2,5 см или 3 см. Их точки пересечения находятся на одинаковом расстоянии от A и B. Если окружности пересекаются, для каждого радиуса получается пара таких точек.

На фотографии не указана длина AB, поэтому нельзя установить, пересекаются ли окружности для каждого радиуса, или точно разместить точки пересечения. В общем случае окружности радиуса r пересекаются в двух точках, если AB < 2r; касаются при AB = 2r; не пересекаются при AB > 2r.

Все точки, равноудалённые от A и B, расположены на серединном перпендикуляре к отрезку AB. Действительно, он проходит через середину AB под прямым углом, а любая его точка одинаково удалена от концов отрезка.