№ 48. Дано: ∠AOB = 78°, OC — луч; ∠AOC + 18° = ∠BOC. Найти: ∠COB.

Обозначим \(\angle AOC = x\). Тогда по условию \(\angle BOC = x + 18^\circ\).

Так как луч OC проходит внутри угла AOB:

\(\angle AOC + \angle COB = \angle AOB\).

Подставим известные значения:

\(x + (x + 18^\circ) = 78^\circ\).

\(2x + 18^\circ = 78^\circ\),

\(2x = 60^\circ\),

\(x = 30^\circ\).

Тогда:

\(\angle COB = 30^\circ + 18^\circ = 48^\circ\).

Ответ: ∠COB = 48°.