48. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60°. Найдите высоту цилиндра.

Решение:

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, диагональ которого равна 48 см. Образующая цилиндра является стороной этого прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю осевого сечения, образующей и диаметром цилиндра. Диагональ является гипотенузой, образующая и диаметр — катетами.

В данном случае, диагональ осевого сечения (48 см) и образующая являются сторонами прямоугольного треугольника, где образующая является катетом, прилежащим к углу в 60°, а высота цилиндра является катетом, противолежащим этому углу.

Используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике:

\( \text{sin}(60^\text{o}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{\text{высота}}{\text{диагональ}} \)

Высота цилиндра \( h \) равна:

\[ h = \text{диагональ} \times \text{sin}(60^\text{o}) \]

\[ h = 48 \text{ см} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ h = 24\sqrt{3} \text{ см} \]

Ответ: Высота цилиндра равна \( 24\sqrt{3} \) см.