48. Диагонали равнобокой трапеции ABCD (BC ∥ AD) равны 4 см. ∠CDB = 36°, ∠BDA = 48°. Найдите: 1) стороны трапеции; 2) радиус окружности, описанной около треугольника BCD.

В равнобокой трапеции углы при основании AD равны. Поэтому ∠CDA = ∠DAB = 36° + 48° = 84°. Из симметрии трапеции ∠ABD = ∠BDA = 48°.

1) В треугольнике ABD углы при A и B равны, поэтому AD = BD = 4 см. По теореме синусов:

AB = 4 · sin 48° / sin 84° ≈ 3,01 см. Так как трапеция равнобокая, CD = AB.

Угол CBD равен углу BDA как накрест лежащий при BC ∥ AD. В треугольнике BCD углы равны 48°, 36° и 96°. По теореме синусов:

BC = 4 · sin 36° / sin 96° ≈ 2,38 см.

2) Радиус описанной окружности треугольника BCD:

R = BD / (2 · sin ∠BCD) = 4 / (2 · sin 96°) ≈ 2,01 см.

Ответ: 1) AD = 4 см, AB = CD ≈ 3,01 см, BC ≈ 2,38 см; 2) R ≈ 2,01 см.