48. Найдите углы параллелограмма, если один из них: 1) сумма двух его углов равна 100°; 2) разность двух его углов равна 20°; 3) два его угла относятся как 3 : 7.

У параллелограмма противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°.

1. Сумма двух углов равна 100°. Это не могут быть соседние углы, поскольку их сумма равна 180°. Значит, это равные противоположные углы: каждый равен 100° : 2 = 50°. Соседние углы равны 180° − 50° = 130°.

2. Пусть соседние углы равны x и y. Тогда x + y = 180°, а x − y = 20°. Складывая уравнения, получаем 2x = 200°, откуда x = 100°, y = 80°.

3. Пусть углы относятся как 3 : 7. Соседние углы составляют 180°, поэтому одна доля равна 180° : (3 + 7) = 18°. Углы равны 3 · 18° = 54° и 7 · 18° = 126°.

Ответ: 1) 50° и 130°; 2) 80° и 100°; 3) 54° и 126°.