48. Приведите к общему знаменателю дроби: 1) 2p/(5p − 15) и 1/(p³ − 27); 2) (3a + 1)/(9a² − 6a + 1) и (a − 2)/(9a² − 1); 3) a/(a² − 7a) и (a + 3)/(a² − 14a + 49); 4) 2x/(x² − 1), 3x/(x² − 2x + 1) и 4/(x² + 2x + 1); 5) a²/(a² − ab − ac + bc), b/(2a − 2b) и ab/(4a − 4c).

Question

Вопрос:

Фото задания

48. Приведите к общему знаменателю дроби: 1) 2p/(5p − 15) и 1/(p³ − 27); 2) (3a + 1)/(9a² − 6a + 1) и (a − 2)/(9a² − 1); 3) a/(a² − 7a) и (a + 3)/(a² − 14a + 49); 4) 2x/(x² − 1), 3x/(x² − 2x + 1) и 4/(x² + 2x + 1); 5) a²/(a² − ab − ac + bc), b/(2a − 2b) и ab/(4a − 4c).

Accepted Answer

1) Общий знаменатель: \(5(p-3)(p^2+3p+9)\).

\(\dfrac{2p}{5p-15}=\dfrac{2p(p^2+3p+9)}{5(p-3)(p^2+3p+9)}\), \(\dfrac1{p^3-27}=\dfrac5{5(p-3)(p^2+3p+9)}\).

2) Общий знаменатель: \((3a-1)^2(3a+1)\).

\(\dfrac{3a+1}{(3a-1)^2}=\dfrac{(3a+1)^2}{(3a-1)^2(3a+1)}\), \(\dfrac{a-2}{(3a-1)(3a+1)}=\dfrac{(a-2)(3a-1)}{(3a-1)^2(3a+1)}\).

3) Общий знаменатель: \(a(a-7)^2\).

\(\dfrac a{a(a-7)}=\dfrac{a(a-7)}{a(a-7)^2}\), \(\dfrac{a+3}{(a-7)^2}=\dfrac{a(a+3)}{a(a-7)^2}\).

4) Общий знаменатель: \((x-1)^2(x+1)^2\).

\(\dfrac{2x}{x^2-1}=\dfrac{2x(x-1)(x+1)}{(x-1)^2(x+1)^2}\), \(\dfrac{3x}{(x-1)^2}=\dfrac{3x(x+1)^2}{(x-1)^2(x+1)^2}\), \(\dfrac4{(x+1)^2}=\dfrac{4(x-1)^2}{(x-1)^2(x+1)^2}\).

5) Общий знаменатель: \(4(a-b)(a-c)\).

\(\dfrac{a^2}{(a-b)(a-c)}=\dfrac{4a^2}{4(a-b)(a-c)}\), \(\dfrac b{2(a-b)}=\dfrac{2b(a-c)}{4(a-b)(a-c)}\), \(\dfrac{ab}{4(a-c)}=\dfrac{ab(a-b)}{4(a-b)(a-c)}\).

Ответ: