48. Реши задачу, построив дерево перебора вариантов. У Вовы были в кармане 4 монеты: 1 к., 5 к., 10 к., 50 к. Он достал из кармана некоторое количество монет (он мог достать и все монеты, мог не достать и ни одной). Сколько денег оказалось в руке у Вовы? Укажи все возможные варианты.

Для каждой монеты есть два варианта: взять её или не брать. Построим перебор:

• Монету 1 к. взять:
  • Монету 5 к. взять:
    • Монету 10 к. взять:
      • монету 50 к. не брать: \(1+5+10=16\) к.;
      • монету 50 к. взять: \(1+5+10+50=66\) к.
    • Монету 10 к. не брать:
      • монету 50 к. не брать: \(1+5=6\) к.;
      • монету 50 к. взять: \(1+5+50=56\) к.
  • Монету 5 к. не брать:
    • Монету 10 к. взять:
      • монету 50 к. не брать: \(1+10=11\) к.;
      • монету 50 к. взять: \(1+10+50=61\) к.
    • Монету 10 к. не брать:
      • монету 50 к. не брать: \(1\) к.;
      • монету 50 к. взять: \(1+50=51\) к.
• Монету 1 к. не брать:
  • Монету 5 к. взять:
    • Монету 10 к. взять:
      • монету 50 к. не брать: \(5+10=15\) к.;
      • монету 50 к. взять: \(5+10+50=65\) к.
    • Монету 10 к. не брать:
      • монету 50 к. не брать: \(5\) к.;
      • монету 50 к. взять: \(5+50=55\) к.
  • Монету 5 к. не брать:
    • Монету 10 к. взять:
      • монету 50 к. не брать: \(10\) к.;
      • монету 50 к. взять: \(10+50=60\) к.
    • Монету 10 к. не брать:
      • монету 50 к. не брать: 0 к. — этот вариант по условию не подходит;
      • монету 50 к. взять: \(50\) к.

Всего подходящих вариантов: \(2^4-2=14\): из общего числа вариантов исключаем «не взять ни одной монеты» и «взять все монеты».

Ответ: 1 к., 5 к., 6 к., 10 к., 11 к., 15 к., 16 к., 50 к., 51 к., 55 к., 56 к., 60 к., 61 к., 65 к.